Να γραφτεί η σειρά 1/1³+1/2³+1/3³+... σε κλειστή μορφή

Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Μαθηματικά, Αστρονομία, κ.α.

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: itteithe και 14 επισκέπτες

 

Να γραφτεί η σειρά 1/1³+1/2³+1/3³+... σε κλειστή μορφή

Δημοσίευσηαπό Γιώργος Πλούσος » Ιούλιος 4th, 2016, 7:16 pm

Πρόκειται για τη γνωστή συνάρτηση ζ(s) Ρίμαν για s=3, η οποία είναι γνωστή και ως S3. Το 1772 ο Όιλερ, στην προσπάθειά του να βρεί μια κλειστή έκφραση γι' αυτήν απέδειξε μιά σχέση η οποία είναι ισοδύναμη με την πρώτη από αυτές που φαίνονται στή συνημμένη εικόνα. Σ' αυτή τη μορφή μου φαίνεται ότι το ολοκλήρωμα θα μπορούσε να γραφτεί σε κλειστή μορφή καθώς είναι εύκολο να προσδιοριστεί η παράγουσα. Προηγείται βέβαια μια αντικατάσταση η οποία δυσκολεύει κάπως τα πράγματα, ίσως όμως εσείς μπορέσετε να βρείτε το δρόμο προς τη λύση.
Συνημμένα
euler-s3.jpg
Γιώργος Πλούσος
New poster
 
Δημοσ.: 32
Εγγραφη: Δεκέμβριος 6th, 2015, 1:23 am
Το μέλος Γιώργος Πλούσος, σύμφωνα με τους όρους χρήσης που αποδέχτηκε κατά την εγγραφή του, φέρει την αποκλειστική ευθύνη της παραπάνω δημοσίευσης, των απόψεων/θέσεων που εκφράζονται μέσω αυτής, καθώς και την επιλογή συνδέσμων που τυχόν συμπεριλαμβάνονται. Για άμεση επικοινωνία με τον διαχειριστή του phorum.gr στο email: admin(@)phorum.gr

Re: Να γραφτεί η σειρά 1/1³+1/2³+1/3³+... σε κλειστή μορφή

Δημοσίευσηαπό κάποιος_Νίκος » Ιούλιος 13th, 2016, 10:28 am

ζ(3)
Ό,τι δεν φωτοσυνθέτει παρασιτεί.

«Δὲν ἀμολᾶμε τὴν ὀργή μας ὅπως τὴν αἰσθανόμαστε (ἀσυναρτήτοις λόγοις) ἀλλὰ ὅπως θὰ τῆς ἐπιτρεπόταν νὰ γίνει κοινῶς ἀντιληπτή, ἄν ὄχι καὶ παραδεκτή.» Κλινοσοφιστής
Άβαταρ μέλους
κάποιος_Νίκος
Extreme poster
 
Δημοσ.: 36293
Εγγραφη: Ιούλιος 28th, 2010, 1:41 am
Τοποθεσια: Χαμένο νησί
Το μέλος κάποιος_Νίκος, σύμφωνα με τους όρους χρήσης που αποδέχτηκε κατά την εγγραφή του, φέρει την αποκλειστική ευθύνη της παραπάνω δημοσίευσης, των απόψεων/θέσεων που εκφράζονται μέσω αυτής, καθώς και την επιλογή συνδέσμων που τυχόν συμπεριλαμβάνονται. Για άμεση επικοινωνία με τον διαχειριστή του phorum.gr στο email: admin(@)phorum.gr

Re: Να γραφτεί η σειρά 1/1³+1/2³+1/3³+... σε κλειστή μορφή

Δημοσίευσηαπό halil arabagian » Ιανουάριος 16th, 2018, 7:04 pm

Γιώργος Πλούσος έγραψε: Πρόκειται για τη γνωστή συνάρτηση ζ(s) Ρίμαν για s=3, η οποία είναι γνωστή και ως S3. Το 1772 ο Όιλερ, στην προσπάθειά του να βρεί μια κλειστή έκφραση γι' αυτήν απέδειξε μιά σχέση η οποία είναι ισοδύναμη με την πρώτη από αυτές που φαίνονται στή συνημμένη εικόνα. Σ' αυτή τη μορφή μου φαίνεται ότι το ολοκλήρωμα θα μπορούσε να γραφτεί σε κλειστή μορφή καθώς είναι εύκολο να προσδιοριστεί η παράγουσα. Προηγείται βέβαια μια αντικατάσταση η οποία δυσκολεύει κάπως τα πράγματα, ίσως όμως εσείς μπορέσετε να βρείτε το δρόμο προς τη λύση.

καί βέβαια ή σειρά συγκλίνει,όταν n τείνει στό +απειρο,από τό κριτήριο D'Alebert αλλά καί τού Vinogratoff.
θέλω όμως νά κάνω κάποιες παρατηρήσεις σχετικά μέ κάποιες πληροφορίες πού δίνεις γιά κάποιο ολοκλήρωμα καί τήν παράγουσα τής f(x) πού δίνεις

file:///C:/Users/Slide/Downloads/20180116170906431%20(3).pdf
ό,τι "σκοτώσεις" θά σού ζητηθεί από τή ζωή πού κρύβεται μέσα σου
https://www.youtube.com/watch?v=9erUc5Y0hb0
εναντιοδρομία
Άβαταρ μέλους
halil arabagian
Fast poster
 
Δημοσ.: 2670
Εγγραφη: Νοέμβριος 21st, 2010, 3:09 am
Το μέλος halil arabagian, σύμφωνα με τους όρους χρήσης που αποδέχτηκε κατά την εγγραφή του, φέρει την αποκλειστική ευθύνη της παραπάνω δημοσίευσης, των απόψεων/θέσεων που εκφράζονται μέσω αυτής, καθώς και την επιλογή συνδέσμων που τυχόν συμπεριλαμβάνονται. Για άμεση επικοινωνία με τον διαχειριστή του phorum.gr στο email: admin(@)phorum.gr

Re: Να γραφτεί η σειρά 1/1³+1/2³+1/3³+... σε κλειστή μορφή

Δημοσίευσηαπό halil arabagian » Ιανουάριος 16th, 2018, 7:23 pm

halil arabagian έγραψε:
Γιώργος Πλούσος έγραψε: Πρόκειται για τη γνωστή συνάρτηση ζ(s) Ρίμαν για s=3, η οποία είναι γνωστή και ως S3. Το 1772 ο Όιλερ, στην προσπάθειά του να βρεί μια κλειστή έκφραση γι' αυτήν απέδειξε μιά σχέση η οποία είναι ισοδύναμη με την πρώτη από αυτές που φαίνονται στή συνημμένη εικόνα. Σ' αυτή τη μορφή μου φαίνεται ότι το ολοκλήρωμα θα μπορούσε να γραφτεί σε κλειστή μορφή καθώς είναι εύκολο να προσδιοριστεί η παράγουσα. Προηγείται βέβαια μια αντικατάσταση η οποία δυσκολεύει κάπως τα πράγματα, ίσως όμως εσείς μπορέσετε να βρείτε το δρόμο προς τη λύση.

καί βέβαια ή σειρά συγκλίνει,όταν n τείνει στό +απειρο,από τό κριτήριο D'Alebert αλλά καί τού Vinogratoff.
θέλω όμως νά κάνω κάποιες παρατηρήσεις σχετικά μέ κάποιες πληροφορίες πού δίνεις γιά κάποιο ολοκλήρωμα καί τήν παράγουσα τής f(x) πού δίνεις

file:///C:/Users/Slide/Downloads/20180116170906431%20(3).pdf


τώρα θά βγεί....https://www.scribd.com/document/3692837 ... 70906431-5
ό,τι "σκοτώσεις" θά σού ζητηθεί από τή ζωή πού κρύβεται μέσα σου
https://www.youtube.com/watch?v=9erUc5Y0hb0
εναντιοδρομία
Άβαταρ μέλους
halil arabagian
Fast poster
 
Δημοσ.: 2670
Εγγραφη: Νοέμβριος 21st, 2010, 3:09 am
Το μέλος halil arabagian, σύμφωνα με τους όρους χρήσης που αποδέχτηκε κατά την εγγραφή του, φέρει την αποκλειστική ευθύνη της παραπάνω δημοσίευσης, των απόψεων/θέσεων που εκφράζονται μέσω αυτής, καθώς και την επιλογή συνδέσμων που τυχόν συμπεριλαμβάνονται. Για άμεση επικοινωνία με τον διαχειριστή του phorum.gr στο email: admin(@)phorum.gr

Re: Να γραφτεί η σειρά 1/1³+1/2³+1/3³+... σε κλειστή μορφή

Δημοσίευσηαπό Γιώργος Πλούσος » Ιανουάριος 16th, 2018, 7:59 pm

Από τότε που έθεσα το ερώτημα έχω ξεχάσει και την έννοια του ολοκληρώματος, δυσκολεύομαι να παρακολουθήσω το επιχείρημα τώρα, αλλά πιστεύω ότι έχεις δίκιο. Σε ευχαριστώ.
Γιώργος Πλούσος
New poster
 
Δημοσ.: 32
Εγγραφη: Δεκέμβριος 6th, 2015, 1:23 am
Το μέλος Γιώργος Πλούσος, σύμφωνα με τους όρους χρήσης που αποδέχτηκε κατά την εγγραφή του, φέρει την αποκλειστική ευθύνη της παραπάνω δημοσίευσης, των απόψεων/θέσεων που εκφράζονται μέσω αυτής, καθώς και την επιλογή συνδέσμων που τυχόν συμπεριλαμβάνονται. Για άμεση επικοινωνία με τον διαχειριστή του phorum.gr στο email: admin(@)phorum.gr

Re: Να γραφτεί η σειρά 1/1³+1/2³+1/3³+... σε κλειστή μορφή

Δημοσίευσηαπό halil arabagian » Ιανουάριος 16th, 2018, 8:06 pm

καί εγώ ευχαριστώ Γιώργο,έπεσε τώρα τό μάτι μου,δέν ξέρω άν μπορούμε νά υπολογίσουμε τό
ολοκλήρωμα προσεγγιστικά μέ μεθόδους αριθμ.ανάλυσης(ανάπτυγμα Taylor,Mc Laurin κ.λ.π) :wave:
ό,τι "σκοτώσεις" θά σού ζητηθεί από τή ζωή πού κρύβεται μέσα σου
https://www.youtube.com/watch?v=9erUc5Y0hb0
εναντιοδρομία
Άβαταρ μέλους
halil arabagian
Fast poster
 
Δημοσ.: 2670
Εγγραφη: Νοέμβριος 21st, 2010, 3:09 am
Το μέλος halil arabagian, σύμφωνα με τους όρους χρήσης που αποδέχτηκε κατά την εγγραφή του, φέρει την αποκλειστική ευθύνη της παραπάνω δημοσίευσης, των απόψεων/θέσεων που εκφράζονται μέσω αυτής, καθώς και την επιλογή συνδέσμων που τυχόν συμπεριλαμβάνονται. Για άμεση επικοινωνία με τον διαχειριστή του phorum.gr στο email: admin(@)phorum.gr

Re: Να γραφτεί η σειρά 1/1³+1/2³+1/3³+... σε κλειστή μορφή

Δημοσίευσηαπό halil arabagian » Ιανουάριος 21st, 2018, 2:26 am

συνεχίζοντας τίς παρατηρήσεις:
ή συνάρτηση f(x)=x2/tanx είναι συνεχής στό ανοικτό (0,π/2) επειδή όμως limf(x)=0 όταν χ τείνει στό
0 από δεξιά, καί στό π/2 από αριστερά,ορίζεται τό ολοκλήρωμα Rieman όπως φαίνεται καί από τό γράφημα
Εικόνα

τώρα γιά τό ολοκλήρωμα τής f(x) στό [0,π/2]....
ό,τι "σκοτώσεις" θά σού ζητηθεί από τή ζωή πού κρύβεται μέσα σου
https://www.youtube.com/watch?v=9erUc5Y0hb0
εναντιοδρομία
Άβαταρ μέλους
halil arabagian
Fast poster
 
Δημοσ.: 2670
Εγγραφη: Νοέμβριος 21st, 2010, 3:09 am
Το μέλος halil arabagian, σύμφωνα με τους όρους χρήσης που αποδέχτηκε κατά την εγγραφή του, φέρει την αποκλειστική ευθύνη της παραπάνω δημοσίευσης, των απόψεων/θέσεων που εκφράζονται μέσω αυτής, καθώς και την επιλογή συνδέσμων που τυχόν συμπεριλαμβάνονται. Για άμεση επικοινωνία με τον διαχειριστή του phorum.gr στο email: admin(@)phorum.gr

Re: Να γραφτεί η σειρά 1/1³+1/2³+1/3³+... σε κλειστή μορφή

Δημοσίευσηαπό halil arabagian » Ιανουάριος 21st, 2018, 2:38 am

κάτσε καλά δικέ μου αυτό τό πράγμα είναι...
σειρά πολυλογαρυθμικών σειρών..
Εικόνα

καί βέβαια χρησιμοποίησα τό λίνκ
Εικόνα

https://www.integral-calculator.com/
παραλίγο νά πάθω κολούμπρα :smt011
ό,τι "σκοτώσεις" θά σού ζητηθεί από τή ζωή πού κρύβεται μέσα σου
https://www.youtube.com/watch?v=9erUc5Y0hb0
εναντιοδρομία
Άβαταρ μέλους
halil arabagian
Fast poster
 
Δημοσ.: 2670
Εγγραφη: Νοέμβριος 21st, 2010, 3:09 am
Το μέλος halil arabagian, σύμφωνα με τους όρους χρήσης που αποδέχτηκε κατά την εγγραφή του, φέρει την αποκλειστική ευθύνη της παραπάνω δημοσίευσης, των απόψεων/θέσεων που εκφράζονται μέσω αυτής, καθώς και την επιλογή συνδέσμων που τυχόν συμπεριλαμβάνονται. Για άμεση επικοινωνία με τον διαχειριστή του phorum.gr στο email: admin(@)phorum.gr

Re: Να γραφτεί η σειρά 1/1³+1/2³+1/3³+... σε κλειστή μορφή

Δημοσίευσηαπό halil arabagian » Ιανουάριος 21st, 2018, 2:49 am

τό μόνο πού μπορείς νά κάνεις,άν θέλεις μιά προσέγγιση νά πάς στό γράφημα εδώ
https://www.desmos.com/calculator/utkbvxeqev
αν πατησεις συνέχεια κλικ πάνω στή καμπύλη τής f από 0 έως π/2 σού δίνει συνέχεια τίς συν/γμένες
οπότε εσύ μπορείς μέ τή μέθοδο Reiman νά φτιάξεις π.χ. είκοσι ορθ.παρ/μμα καί νά αθροίσεις τά εμβαδά
ό,τι "σκοτώσεις" θά σού ζητηθεί από τή ζωή πού κρύβεται μέσα σου
https://www.youtube.com/watch?v=9erUc5Y0hb0
εναντιοδρομία
Άβαταρ μέλους
halil arabagian
Fast poster
 
Δημοσ.: 2670
Εγγραφη: Νοέμβριος 21st, 2010, 3:09 am
Το μέλος halil arabagian, σύμφωνα με τους όρους χρήσης που αποδέχτηκε κατά την εγγραφή του, φέρει την αποκλειστική ευθύνη της παραπάνω δημοσίευσης, των απόψεων/θέσεων που εκφράζονται μέσω αυτής, καθώς και την επιλογή συνδέσμων που τυχόν συμπεριλαμβάνονται. Για άμεση επικοινωνία με τον διαχειριστή του phorum.gr στο email: admin(@)phorum.gr


Επιστροφή στην Θετικές Επιστήμες

Μετάβαση στην αρχή της σελίδας

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: itteithe και 14 επισκέπτες